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2022廣東選調生行測數量關系技巧:掌握隔板模型,排列組合其實很簡單

2021-08-25 13:56:15| 來源:潮州中公教育

在排列組合這一大題型當中,同學們可能會遇到一類比較特殊的題型——隔板模型,一般我們也把這類特殊的題型叫做同素分堆問題。在做題過程中,如果我們不理解這個知識點,或者考慮這類問題思路單一,那么同學們可能就做不出來,或者容易做錯。但其實只要我們轉換思路,了解原理,將同類型的題目轉化為隔板模型去做,那么排列組合就很簡單了,在考試過程中也可以快速的拿分。接下來中公教育就帶著大家來一起學習這種方法。

基本概念 把n個相同元素分給m個不同的對象,每個對象至少一個元素,則共有種分法。

接下來,我們用一道簡單的例題來了解其中的原理。

【例1】某幼兒園老師購買了10個蘋果,打算分給3個不同的小朋友,每人至少分到一個蘋果,共有多少種不同的分法?

A.16 B.28 C.36 D.48

【中公解析】答案:C。如果我們按照正常的思路去解題的話,3個小朋友,每個小朋友最少分1個,最多分8個,所以存在很多情況,解起題來就十分麻煩。但是如圖所示,如果我們把10個蘋果擺成一排,這樣分給3個人,每人至少一個,就只需要拿兩塊板把這一排蘋果隔成3堆就可以了,這就是我們所說的隔板模型。

從圖中可以看出,如果要分成3堆,則需要2塊板,而且既然要保證每人都有蘋果,所以最兩邊不能插板,相當于是從中間的9個空中選擇兩個空插入2個板,此時結合排列組合的知識點可知,共有的方法有:種。故此題選C。所以由此可見,只要一道題滿足n個相同元素分給m個不同對象,并且全部分完沒有剩余,每個對象必須至少分一個,那么我們就可以直接利用這個結論去做題了。

題目變型 但其實同學們更多的是遇到隔板模型的變形題,題目中的條件可能會發生變化,比如接下來這道題:

【例2】某單位訂閱了30份相同的學習材料發放給3個部門,每個部門至少發放9份材料,問一共有多少種不同的發放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

【中公解析】答案:C。這道題目在分配方式上發生了變化,不再是每個對象至少分一個,所以就不能直接用剛才的結論去解題,此時我們就需要將題干中不滿足隔板模型基本特征的條件進行轉化,把每個部門至少發放9份轉化成每個部門至少發放1份,那就需要先給每個部門發放8份,則3個部門就先發放了24份,此時還剩下6份,接著繼續分給這3個部門,而此時每個部門至少再發放一份,滿足隔板模型的基本特征,利用剛才總結的結論,則共有種。故此題選C。

【例3】將12個一樣的汽車模型全部分給3個小朋友,任意分,共有多少種不同的分配方式?

A.91 B.100 C.121 D.135

【中公解析】答案:A。這道題目不滿足隔板模型中的每個對象至少分一個的特征,所以同樣要進行轉化,先從每個小朋友手里借一個,所以3個小朋友就共借出了3個,再加上原來有的12個,則共有15個汽車模型,此時再去分配的話,由于最初借了,那現在就需要去歸還,所以每人至少分一個,滿足隔板模型基本特征,則直接利用結論,共有種分配方式。故此題選A。

總結 對于隔板模型,大家需要在理解模型的基礎上再去熟練掌握標準模型的公式,那么在面對變形題目時,我們才能熟練運用先分或先借的思維轉化成標準模型去進行求解,從而在考試中快速拿分,拔得頭籌。

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